Cálculo do Carnaval e da Páscoa

Posted on | fevereiro 12, 2009 | No Comments

O Carnaval é um período de festas que vem desde a Idade Média e, a partir da sua etmologia, deduz-se que trata de uma festa pagã, que é de um “adeus à carne”. Isso pelo fato de que, após esse período, vem a Quaresma, um período que, conforme o catolicismo, é um tempo  de recolhimento pessoal, que vem antes da Páscoa. No Brasil, neste período, na Igreja Católica, ocorre a Campanha da Fraternidade.

Vamos ver um pouquinho de história e depois mostrar como saber quando vai ser o Carnaval e quando vai ser a Páscoa e outras festas católicas.

A Páscoa tem origem judaica, quando Moisés livrou o povo hebreu do Egito (conforme o livro do Gênesis da Bíblia). Para os católicos, a Páscoa tem outro sentido e significado: quando Jesus, o Cristo, morre e ressucita para salvar a humanidade.

Nos primeiros séculos do Catolicismo, o povo usualmente celebrava a Páscoa Católica próximo à Páscoa dos judeus. Entretanto, como existiam divergências entre grupos da própria Igreja, o Concílio de Nicéia (325 d. C.) definiu a data como sendo o domingo seguinte ao primeiro dia da lua cheia após o equinócio da primavera (equinócio é o dia do ano que tem o tempo com luz ao tempo sem luz). Como essa definição é uma definição com base num calendário lunar (dado que é uma observação da lua), e o calendário que nós usamos é o solar, o dia de Páscoa sempre está entre 22 de março e 25 de abril (incluindo-se esses dois dias; cálculo foi feito pelo astrônomo Jean Meeus).

Uma vez que essa data é importante (dado que a partir dela é calculado o Carnaval e outras datas como por exemplo o dia de Pentecostes e o dia de Corpus Christi), como calculá-la?

Desde a idade média, usam-se algoritmos para fazer esse tipo de cálculo. O nome desses algoritmos é Computus, computação em latim. Não existe uma maneira tão simples de calcular a Páscoa, da qual derivam as outras festas, inclusive o carnaval, embora possa-se fazer de várias formas. Vamos aqui apresentar algumas.

Um algoritmo fácil

Este algoritmo não calcula com exatidão o dia da Páscoa, mas é fácil de calcular e é bem prático, foi desenvolvido pelo matemático e jesuíta Christopher Clavius:

1. Você quer saber quando é a Páscoa/Carnaval de um dado ano. Divida, então, o ano por 19. Esta divisão terá um resto (mesmo que esse resto seja zero), que está entre 0 e 18.
2. Some 1 ao resto da divisão.
3. Olhe na tabela abaixo e descubra quando será a Páscoa (que pode ser na data indicada ou no Domingo seguinte à data indicada):

Um algoritmo mais complexo

Este algoritmo desenvolvido pelo matemático alemão Karl Friedrich Gauss é mais exato, e calcula a Páscoa entre 1900 e 2099 (inclusive estes). Este algoritmo usa a operação mod, que é o resto da divisão inteira (veja este tópico da Wikipedia), e floor, que é o menor inteiro maior ou igual ao número dado (veja este tópico da Wikipedia):

Seja Y (de year, ano em inglês) o ano o qual deseja descobrir quando será a Páscoa. Então:

a = Y mod 4
b = Y mod 7
c = Y mod 19
d = (19c + 15) mod 30
e = (2a + 4b – d + 34) mod 7

Mês da Páscoa = floor ((d + e + 114) / 31)
Dia de Páscoa= ((d + e + 114) mod 31) + 1

Existem duas pequenas correções para este algoritmo:

• Se d = 29 e e = 6, troque 26 de abril por 19 de abril

• Se o dia for 25 de abril e d = 28 e a > 10, então a Páscoa é em 18 de abril.

Algoritmo genérico para descobri a Páscoa de um ano após 1583

Este algoritmo trata do cálculo da data de Páscoa de qualquer ano após 1583, quando foi instituído o calendário como sendo o Gregoriano. Foi desenvolvido pelo astrônomo Jean Baptiste Joseph Delambre:

Seja Y (de year, ano em inglês) o ano o qual deseja descobrir quando será a Páscoa. Então:

a = Y mod 19
b = floor(Y / 100)
c = Y mod 100
d = floor(b / 4)
e = b mod 4
f = floor((b + 8 ) / 25)
g = floor((b – f + 1) / 3)
h = (19a + b – d – g + 15) mod 30
i = floor(c / 4)
k = c mod 4
L = (32 + 2e + 2i – h – k) mod 7
m = floor((a + 11h + 22L) / 451)

Mês da Páscoa = floor((h + L – 7m + 114) / 31)
Dia de Páscoa = ((h + L – 7m + 114) mod 31) + 1

Cálculo da Páscoa de um ano Juliano

Para calcular a Pásoca de anos anteriores a 1583 usamos este algoritmo desenvolvido por Jean Meeus:

Seja Y (de year, ano em inglês) o ano o qual deseja descobrir quando será a Páscoa. Então:

a = Y mod 4
b = Y mod 7
c = Y mod 19
d = (19c + 15) mod 30
e = (2a + 4b – d + 34) mod 7

Mês da Páscoa = floor ((d + e + 114) / 31)
Dia de Páscoa = ((d + e + 114) mod 31) + 1

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