% A = G'*G
%
%
%
function G = cholesky(A)
[m, n] = size(A);
if (m ~= n), error('A matriz nao eh quadrada.'); end
epsilon = 1.0e-11;

for i = 1:n
    %Calculo do Elemento da Diagonal
    soma = 0.0;
    for k = 1:(i-1)
        soma = soma + G(k, i) * G(k, i);
    end
    delta = A(i, i) - soma;
    % Verifica se a Matriz e' Positiva Definida
    if( delta < 0.0 ), error('A matriz nao eh definida positiva.'); end
    G(i, i) = sqrt(delta);
    % Verifica se a Matriz e' Singular
    if(abs(G(i, i)) < epsilon), error('A matriz eh singular.'); end
    % Calculo dos Elementos da i-esima linha
    for j = (i + 1):n
        soma = 0.0;
        for k = 1:(i - 1)
            soma = soma + G(k, i) * G(k, j);
        end
        G(i, j) = (A(i, j) - soma) / G(i, i);
    end
end